SIMULACIÓN

Imitación de la realidad

Origen

La simulación es una poderosa técnica para la resolución de problemas. Sus orígenes están en la teoría de muestreo estadístico y análisis de sistemas físicos probabilísticos complejos. El aspecto común de ambos es el uso de números y muestras aleatorias para aproximar soluciones.

Una de las más famosas aplicaciones de muestras aleatorias, ocurre durante la segunda guerra mundial, cuando la simulación se utilizó para estudiar el flujo de neutrones dentro del desarrollo de la bomba atómica. Esta investigación era secreta y le dieron un nombre en código: Monte Carlo. Este nombre se mantiene, y durante mucho tiempo se usaba para hacer referencia a algunos esfuerzos en simulación. Pero el término métodos Monte Carlo, se refiere actualmente a una rama de las matemáticas experimentales que trata con experimentos de números aleatorios, mientras que el término simulación, o simulación de sistemas, cubre una técnica de análisis más práctico.

Fuente: “Introducción a la Simulación”. Disponible en < http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/computacionestadistica/pdfs/tema1.pdf>.

Concepto

Existen múltiples conceptos de simulación descritas por distintos autores, entre estos se encuentran:

Según Thomas H. Taylor.

La simulación es considerada como el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema.

Según Robert e. Shannon.

La simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo.

Fuente: “Definición e importancia Simulación en Ingeniería” Disponible en < http://www.mitecnologico.com/Main/DefinicionEImportanciaSimulacionEnIngenieria>

Se puede decir entonces que:  Simulación es la imitación de un sistema real sin ser el sistema o la representación de un proceso o fenómeno mediante otro más simple, que permite analizar sus características; Pero la simulación no es solo eso también es algo muy cotidiano, hoy en día, puede ser desde la simulación de un examen, que le hace la maestra a su alumno para un examen del ministerio, la producción de textiles, alimentos, juguetes, construcción de infraestructuras por medio de maquetas, hasta el entrenamiento virtual de los pilotos de combate. Para poder imitar un sistema hay que determinar las variables que intervienen en el sistema, estas pueden ser cuantitativas o cualitativas y para poder estudiar el sistema se debe observar sus características por medio de un modelo.

Ventajas y Desventajas

Ventajas:

·       Pueden describir sistemas que sean muy complejos.

·       Pueden ser usados para experimentar con sistemas que todavía no existan, o para experimentar con sistemas existentes sin que éstos se alteren. (Esto también los pueden hacer los métodos analíticos siempre y cuando el sistema no sea muy complejo).

Desventajas:

·       No existe un conjunto de soluciones cerrado.

·       Cada cambio en las variables de entrada requiere una solución separada o conjunto de ejecuciones.

·       Los modelos de simulación complejos pueden requerir mucho tiempo para construirlos y ejecutarlos.

·       Puede resultar dificultoso establecer la validez del modelo (es decir, la correspondencia con el sistema real).

Fuente: “Introducción a la Simulación”. Disponible en < http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/computacionestadistica/pdfs/tema1.pdf>.



Aplicaciones y usos

La simulación es una herramienta de trabajo muy popular debido a que permite obtener un número grande de realizaciones de experimentos con coste muy pequeño (de tiempo, de trabajo, económico...) comparado con lo que costaría llevar a la práctica el experimento que se estudia.

Esto se une a los diversos teoremas de convergencia de probabilidades para obtener resultados fiables a bajo coste. La contra que presenta es que si se simula dos veces el mismo experimento bajo las mismas condiciones, los resultados obtenidos no tienen por qué coincidir (aunque si se efectúan un número grande de veces, deben acabar arrojando las mismas conclusiones).

Las áreas de aplicación de la simulación son diversas y muy numerosas. Debajo hay un listado de algunas clases de problemas para los que la simulación constituye una poderosa herramienta:

·      Diseño y análisis en los sistemas de manufactura.

·      Evaluación de los requerimientos hardware y software en un computador.

·      Evaluación de nuevas armas o tácticas militares.

·      Determinación de distintas políticas para sistemas de inventario.
·      Diseños de sistemas de comunicación y protocolos de mensajes para ellos.

·      Diseño y operación de sistemas de transporte tales como autopistas, aeropuertos, puertos,   ferrocarriles, etc.

·      Evaluación de diferentes diseños para organizaciones de servicios tales como hospitales, oficinas de correos, restaurantes de comida rápida, etc.

·      Análisis financieros o sistemas económicos.

·      Análisis medioambientales.

Fuente: “Introducción a la simulación”. Disponible en < http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/computacionestadistica/pdfs/tema1.pdf>

MODELACIÓN

Definición:

Herramienta que utiliza la simulación para parecerse a la realidad. Es la forma operativa en la que se da el concepto de simulación.

Los modelos deben contener sólo los aspectos esenciales del sistema real que representan. Aquellos aspectos del sistema que no contribuyen significativamente en su comportamiento no se deben incluir, ya que lo que harían sería obscurecer las relaciones entre las entradas y las salidas. ¿En qué punto se debe parar de incluir realismo en el modelo? Esto depende del propósito para el cual el modelo se haya desarrollado.

Características que deben presentar los modelos:

·         Deben ser fáciles de entender y manejar.

·         Deben ser simples y de costo no excesivo.

·         Deben ser una buena aproximación del sistema real, que controle el mayor número posible de aspectos del mismo y que éstos contribuyan de forma significativa al sistema (hay relaciones en el sistema que no son significativas y pueden obviarse en el modelo).

Fuente: “Introducción a la Simulación”. Disponible en < http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/computacionestadistica/pdfs/tema1.pdf>.

Clasificación de los Modelos

La clasificación de los modelos se da de la siguiente manera:

1. MODELOS SIMBÓLICOS: Son más específicos que los modelos verbales. Ellos representan un puente útil en el proceso de simbolizar un modelo verbal. Estos aíslan las variables y representan la realidad a través de símbolos, los que tienen generalmente un carácter matemático o lógico. Estos pueden clasificarse en:

1.1 Modelos matemáticos: Son más rigurosos; se valen de variables cuantitativas, como fórmulas para representar las partes de un proceso o un sistema. También son los más abstractos y a la vez, los más fáciles de usar debido a que todas las relaciones están expresadas con precisión, reduciendo así la posibilidad de malas interpretaciones por los usuarios del modelo. Estos modelos a su vez se clasifican en:

1.1.1 Modelos cuantitativos: es aquel cuyos principales símbolos representan números. Son los más comunes y útiles en los negocios.

1.1.2 Modelos cualitativos: aquel modelo cuyos símbolos representan en su mayoría a Cualidades no numéricas. Una fuente importante es la teoría de conjuntos.

1.1.3 Modelo Probabilístico: aquellos basados en la estadística y probabilidades (donde se incorpora las incertidumbres que por lo general acompañan nuestras observaciones de eventos reales). Este modelo se clasifica en discreto y continuo.

·    Modelo probabilístico continuos: Representan sistemas cuyos cambios de estado son graduales. Las variables intervinientes son continuas.

·    Modelo probabilístico discreto: Representan sistemas cuyos cambios de estado son de a saltos. Las variables varían en forma discontinua.

·    Modelo estocástico: Representan sistemas donde los hechos suceden al azar, lo cual no es repetitivo. No se puede asegurar cuáles acciones ocurren en un determinado instante. Se conoce la probabilidad de ocurrencia y su distribución probabilística. (Por ejemplo, llega una persona cada 20 ± 10 segundos, con una distribución x probable dentro del intervalo).

1.1.4 Modelo Deterministico: corresponde a aquel modelo cuantitativo que no contiene consideraciones probabilísticas.

1.1.5 Modelo Descriptivo: cuando el modelo simplemente describe una situación del mundo real en términos matemáticos, descripción que puede emplearse para exponer una situación con mayor claridad, para indicar como pueden reajustarse o aún para determinar los valores de ciertos aspectos de la situación.

1.1.6 Modelo Optimizador: corresponde al modelo ideado para seleccionar entre varias alternativas, de acuerdo a determinados criterios, la más óptima.

1.1.7 Modelo estático: Utilizados para representar sistemas cuyo estado es invariable a través del tiempo.

1.1.8 Modelo dinámico: Utilizados para representar sistemas cuyo estado varía con el tiempo.

1.2. Modelos verbales: Explicación con palabras de lo fundamental de una realidad.

2. MODELOS MENTALES: Son un conjunto de conceptos que conforman la estructura mental a través de la cual percibimos el mundo exterior y las experiencias personales.

Este conjunto de conceptos es el producto de la enseñanza, los patrones culturales, la experiencia y el entrenamiento.

3. MODELOS FÍSICOS: Representan la entidad estudiada en cuanto a su apariencia y, hasta cierto punto, en cuanto a sus funciones. Las actividades del sistema se reflejan en las leyes físicas que subyacen el modelo. Estos se clasifican en:

3.1.1 Modelo icónico: Tienen aspecto de realidad pero no se comportan efectivamente en la forma real.

3.1.2 Modelo analógico: Exhiben el comportamiento real de la entidad estudiada pero no tiene el mismo aspecto.

3.1.3 Modelo digital: El objeto se codifica en cifras organizadas en estructura de datos. Las relaciones de correspondencia son matemáticas, estadísticas o geométricas.

3.1.4 Modelo estático: Corresponden a los modelos a escala así como los modelos icónicos.

3.1.5 Modelo dinámico: Corresponden a los modelos analógicos.

Fuente: “Introducción a la Simulación”. Disponible en < http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/computacionestadistica/pdfs/tema1.pdf>.

EXPERIMENTACIÓN

Existen diversas definiciones de experimentación descritas por distintos autores, entre estos se encuentran:

·    La experimentación es un tipo de observación de fenómenos producidos artificialmente en el laboratorio. Caorsi, C. (Libro de química)

·    Consideramos un experimento como una búsqueda planeada para obtener nuevos conocimientos o para confirmar o no resultados de experimentos previos, con lo que tal indagación ayudará en la toma de decisiones. Steel y Torrie.

·    Es la investigación de los fenómenos cualesquiera que sean, actuando sobre ellos; se recurre con este fin a la creación de nuevas condiciones en consonancia con los fines que el investigador se propone alcanzar. Todo experimento se basa en la modelación de los fenómenos a estudiar. Rosental y Iudin.

Fuente: “Experimentacion”. Disponible en < http://www.fagro.edu.uy/~biometria/mmccii/Matcurso/experimentacion.pdf>.

Ventajas y Desventajas

Ventajas:

·         La exactitud de las conclusiones se conoce con una precisión matemáticamente definida.

·         El numero de pruebas requeridas puede determinarse con certeza y a menudo puede reducirse

·         Debe enfocar la atención a las interrelaciones y a la estimación y cuantificación de fuentes de variables en los resultados.

Desventajas:

·         Son muy caros, complicados y que requieren mucho tiempo.

·         Los diseños estadísticos utilizados están acompañados de enunciados basados en el lenguaje técnico del estadístico.

·         Pocas veces, utiliza la representación grafica como un paso preliminar de un procedimiento más analítico.

Fuente: DÍAZ CADAVID, Abel. Diseño estadístico de experimentos. Segunda edición.

MEDIDAS ESTADISTICAS: De tendencia central

·    MEDIA: Es un valor significativo donde la variable representa lo mismo. Es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y el número de ellos. Si x_i es el valor de la variable y n_i su frecuencia, tenemos que:

·    MEDIANA (Me): Es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana  y el otro 50% son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es par se tomara como la mediana la media aritmética de los dos valores centrales.

·    MODA (M₀): es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. No tiene porque ser única.

Fuente: "Capitulo 4: Medidas de Tendencia Central PDF".
Disponible en <http://190.121.143.77/textos/metodologia/estadistica/capitulo-iv.pdf>

MEDIDAS ESTADISTICAS: De variabilidad

Las medidas de variabilidad cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.

·      VARIANZA (s2⁾: es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto de observaciones.

Haciendo operaciones en la fórmula anterior obtenemos otra fórmula para calcular la varianza:

·         DESVIACIÓN TÍPICA (S): La varianza viene dada por las mismas unidades que la variable pero al cuadrado, para evitar este problema podemos usar como medida de dispersión la desviación típica que se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza

·         RECORRIDO O RANGO MUESTRAL (R_e). Es la diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor.  R_e = x_max - x_min

Ejemplo: Medidas Estadísticas

PRUEBAS DE BONDAD Y AJUSTE

Para establecer la verdad o falsedad de una hipótesis estadística con certeza total, será necesario examinar toda la población. En la mayoría de las situaciones reales no es posible o practico efectuar este examen, y el camino mas aconsejable es tomar una muestra aleatoria de la población y en base a ella, decidir si la hipótesis es verdadera o falsa.

En la prueba de una hipótesis estadística, es costumbre declarar la hipótesis como verdadera si la probabilidad calculada excede el valor tabular llamado el nivel de significación y se declara falsa si la probabilidad calculada es menor que el valor tabular.

La prueba a realizar dependerá del tamaño de las muestras, de la homogeneidad de las varianzas y de la dependencia o no de las variables.

Fuente: FREUND, John E. MILLER, Irwin. MILLER, Marylees. Estadística matemática con aplicaciones sexta edición. Editorial Prentice Hall. Pág 386-387.

 

PRUEBA SMIRNOV-KOLMOGOROV

Esta prueba sirve para verificar o negar la hipótesis que un conjunto de observaciones provienen de una distribución. La estadística que se utiliza en esta prueba es una medida de la diferencia máxima observada entre la distribución empírica y la teórica supuesta.

PROCEDIMIENTO:      

1.      Se genera una serie de números aleatorios, a través de la herramienta de análisis de datos, se escoge la distribución estadística deseada.

2.        Se calcula la media, desviación estándar, rango y número de intervalos

3.        Se determinan  la amplitud del intervalo, al igual que el número de ellos.

4.        Se determina la frecuencia observada (FO) en cada intervalo.

5.     Se toman a columna de intervalos y la columna de FO y se procede a realizar un histograma de frecuencias.

6.    Se determina qué tipo de distribución siguen los datos mediante el histograma

7.      Se formula la hipótesis nula, H_0.

8.      Se  realiza el cálculo de la frecuencia observada relativa (FOR), que resulta de dividir la frecuencia observada de cada intervalo entre el total de observaciones.

9.      Se calcula la FOR acumulada, destinando a esta su correspondiente columna.

10.    Se calcula la frecuencia esperada relativa acumulada (FER), y luego se realiza el estadístico de prueba Smirnov-Kolmogorov, que resulta de:

           ESTADISTICO (S-k)= ∑ ⁿ_i=1ABS (FOR acumulada – FER acumulada)

                         

11.   Se determina el máximo de estos valores, y se hace uso de la tabla de valores de S-K, teniendo en cuenta el grado de libertad, que es igual al número de observaciones, y el nivel de significancia correspondiente.

12.  Si el estadístico de prueba es menor o igual al valor en tabla se acepta Ho, de otra manera se rechaza.

Tabla Smirnov- kolmogorov

Fuente:  Material Clase Febrero 21. Pruebas de Bondady Ajuste. Smirnov - Kolmogorov.